Найти производную функции при данном значении аргумента f (x) = (x+1) √x-1; x=5

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = (x^2 + 1) / (x^ (3 / 2) - 3).

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(u / v) ' = (u'v - uv') / v².

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = ((x^2 + 1) / (x^ (3 / 2) - 3)) ' = ((x^2 + 1) ' * (x^ (3 / 2) - 3) - (x^2 + 1) * (x^ (3 / 2) - 3) ') / (x^ (3 / 2) - 3) ^2 = ((x^2) ' + (1) ') * (x^ (3 / 2) - 3) - (x^2 + 1) * ((x^ (3 / 2)) ' - (1) ') / (x^ (3 / 2) - 3) ^2 = (2x + 0) * (x^ (3 / 2) - 3) - (x^2 + 1) * ((3 / 2) * x^ (1 / 2) - 0) / (x^ (3 / 2) - 3) ^2 = (2x^2 - 6x - (3x^ (3 / 2) / 2 + ((3x^ (1 / 2) / 2) / (x^ (3 / 2) - 3) ^2.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = (2x^2 - 6x - (3x^ (3 / 2) / 2 + ((3x^ (1 / 2) / 2) / (x^ (3 / 2) - 3) ^2.