Решить уравнение. x^lgx-1=100

Прологарифмируем десятичным логарифмом правую и левую часть уравнения:

lg (x^lg x - 1) = lg 100, по свойству логарифма имеем:

(lg x - 1) * lg x = 2;

lg^2 x - lg x = 2;

lg^2 x - lg x - 2 = 0;

lg x = t;

t^2 - t - 2 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = ( - 1) ^2 - 4 * 1 * ( - 2) = 1 + 8 = 9;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

t1 = (1 - √9) / 2 * 1 = (1 - 3) / 2 = - 2 / 2 = - 1;

t2 = (1 + √9) / 2 * 1 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2;

1) lg x = - 1; x = 0,1;

2) lg x = 2; x = 100.

Ответ: 0,1; 100.