Вычислить tg9°-tg63°+tg81°-tg27°

Используем для решения формулы приведения и основные тригонометрические формулы.

tg9° - tg63° + tg81° - tg27° = (представим углы 63 и 81 как (90 - 27) и как (90 - 9)) =

tg9° - tg (90 - 27) ° + tg (90 - 9) ° - tg27° = tg9° - ctg27° + ctg9° - tg27° = (tg9° + ctg9°) - (tg27° + сtg27°) =

sin90 / (cos9 * sin9) - sin90 / (cos27 * sin27) = 1 / (cos9 * sin9) - 1 / (cos27 * sin27) =

2 / sin18 - 2 / sin54 = 2 * (sin54 - sin18) / (sin18 * sin54) = 2 * (sin54 - sin18) / (sin18 * cos36) =

2 * 2 * (sin18 * cos36) / (sin18 * cos36) = 4.

Ответ: 4.