Сократите дробь: х^3+x^2+x-3/х-1 ^-возведение в степень / строка деления.

(х³ + x² + x - 3) / (х - 1).

Разложим числитель на множители. Корнями кубического многочлена являются делители свободного члена (числа без х), то есть - 3: 1, - 1, 3 или - 3.

Пробуем 1: х³ + x² + x - 3 = 1³ + 1² + 1 - 3 = 1 + 1 + 1 - 3 = 0 (подходит). х₁ = 1.

Первая скобка будет (х - х₁) = (х - 1).

Делим (х³ + x² + x - 3) на (х - 1), получится (х² + 2 х + 3).

Значит, х³ + x² + x - 3 = (х - 1) (х² + 2 х + 3).

Получается дробь: (х - 1) (х² + 2 х + 3) / (х - 1).

Скобку (х - 1) можно сократить (ОДЗ: х не равно 1).

Значит, (х³ + x² + x - 3) / (х - 1) = х² + 2 х + 3.