Решите уравнения: 5*9^x+2*15^x-3*25^x=0 3*4^2x+36^x-2*9^2x=0

1) Делим все слагаемые на 25^х:

5 * (9/25) ^x + 2 * (15/25) ^x - 3 = 0;

Обозначим (3/5) ^х через у.

5 * у^2 + 2 * у - 3 = 0;

D = 4 + 60 = 64;

у1 = (-2 + 8) / 10 = 3/5; (3/5) ^х = 3/5; х1 = 1;

у2 = (-2 - 8) / 10 = - 1; (3/5) ^х = - 1; (не имеет решения)

Ответ: х = 1.

2) 3 * 4^2x + 6^2x - 2 * 9^2x = 0;

Делим все слагаемые на 9^2 х:

3 * (4/9) ^2x + (6/9) ^2x - 2 = 0;

Обозначим (2/3) ^2 х через у.

3 * у^2 + у - 2 = 0;

D = 1 + 24 = 25;

у1 = (-1 + 5) / 6 = 2/3; (2/3) ^2 х = 2/3; х1 = 1/2;

у2 = (-1 - 5) / 6 = - 1; (2/3) ^2 х = - 1 (не имеет решения)

Ответ: х = 1/2.