Доказать, что при любом значении х а) х^2-20 х+140 больше0 б) - х^2-6 х+11 меньше0

а) Рассмотрим выражение:

S = х^2 - 20 * х + 140.

Проведем преобразования данного выражения:

S = х^2 - 20 * х + 140 = х^2 - 2 * 10 * х + 10^2 - 10^2 + 140 =

= (x - 10) ^2 - 100 + 140 = (x - 10) ^2 + 40.

Так как (x - 10) ^2 > = 0 при любом значении x, то (x - 10) ^2 + 40 > = 40 > 0,

что и требовалось доказать.

б) Рассмотрим выражение:

S = - х^2 - 6 * х + 11.

Проведем преобразования данного выражения:

S = - х^2 - 6 * х + 11 = - (x^2 + 6 * x - 11) = - (x^2 + 2 * 3 * x + 3^2 - 3^2 - 11) =

= - ((x + 3) ^2 - 20) = 20 - (x + 3) ^2.

Очевидно, что при х = 0 = > S = 11 > 0. Утверждение не является верным.

Если рассмотреть выражение S = - х^2 - 6 * х - 11, то

S = - х^2 - 6 * х - 11 = - (x^2 + 6 * x + 11) = - (x^2 + 2 * 3 * x + 3^2 - 3^2 + 11) =

= - ((x + 3) ^2 + 2).

Так как - (x + 3) ^2 < = 0 при любом значении x, то - (x + 3) ^2 - 2 < = - 2 < 0.