Какое число больше: произведение всех натуральных чисел от 1 до 99 включительно или 50^99?

Для доказательства объединим цифры таким образом в обоих выражениях, чтобы можно было сравнить их.

Произведение расписываем таким образом: 1 * 2 * ... * 98 * 99 = (1 * 99) * (2 * 98) * (3 * 97) * ... * (49 * 51) * 50 = 99 * 196 * 291 * ... * 2499 * 50. (1)

Так это произведение можно и оставить, в нём минимальное число равно 99, а максимальное - 2499, и ещё - 50. И таких чисел 98/2 = 49 + 1.

Рассмотрим 50^99 = (50 * 50) * ... (50 * 50) * 50 = 2500^49 * 50. (2)

Сравним (1) и (2). 2500^49 * 50 > 99 * 196 * 291 * ... * 2499 * 50.