Найти значение f' (x), если f (x) = 4x3 + 6x2 + 1

Найдём производную данной функции: f (x) = 4x^3 + 6x^2 + 1.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f (x) ' = (4x^3 + 6x^2 + 1) ' = (4x^3) ' + (6x^2) ' + (1) ' = 4 * 3 * x^ (3 - 1) + 6 * 2 * x^ (2 - 1) + 0 = 12 * x^2 + 12 * x^1 = 12x^2 + 12x = 12x * (x + 1).

Ответ: f (x) ' = 12x * (x + 1).