Как решать уравнения с разными степенями? х^8-6 х^7+9 х^6-х²+6 х-9=0

Разложением на множители и решением получившихся уравнений младших степеней по отдельности.

Сгруппируем члены уравнения следующим образом, получим:

(x^8 - x²) - (6 * x^7 - 6 * x) + (9 * x^6 - 9) = 0.

Выделим общие множители, получим:

x² * (x^6 - 1) - 6 * x * (x^6 - 1) + 9 * (x^6 - 1) = 0,

(x² - 6 * x + 9) * (x^6 - 1) = 0.

Итак, наша задача сводится к решению двух уравнений-множителей младших степеней:

x² - 6 * x + 9 = 0, откуда по т. Виета получим х = 3;

x^6 - 1 = 0, откуда х = ±1.

Ответ: 3 действительных решения: х = 1, х = - 1 и х = 3.