Решите уравнение с неизвестными степенями 9^x+4^ (x+1,5) = 6^ (x+1)

Используя свойства свойства логарифма преобразуем:

4^ (x + 1,5) = 4^ (3/2) * 4^x = 8 * 4^x;

6^ (x + 1) = 6 * 6^x = 6 * 2^x * 3^x.

Тогда уравнение примет вид:

3^2x - 6 * 2^x * 3^x + 8 * 2^2x = 0.

Используя формулу квадрата разности, получим:

(3^x - √8 * 2^x) ^2 = 0;

3^x / 2^x = √8

Логарифмируем по основанию 2:

xlog2 (3) - x = 3/2.

x (log2 (3) - 1) = 3/2;

x = 3/2 (log2 (3) - 1).

Ответ: x принадлежит {3/2 (log2 (3) - 1) }.