Как делить корни со степенями? Например: корень 6 ой степени из 4 ех делить на корень 7 ой степени из 2 ух

Сразу определимся с условием задания, где "из 4 ех" - это просто речевое "из 4", "из 2 ух" просто из 2. Запишем пример с пояснениями.

Степени записываем так: корень седьмой степени это ^ (1/7), а корень шестой степени это ^ (1/6). Число 4 преобразуем, как 2^2. Запишем задание:

4^ (1/6) / 2^ (1/7) = [ (2) ^2]^1/6/2^ (1/7) = 2^ (2/6) / 2^ (1/7) = 2^ (1/3) / 2^ (1/7).

При делении показатели степени вычитаются, если основания одинаковые, а мы привели к общему основанию 2.

2^ (1/3 - 1/7) = 2^[ (7 - 3) / 7 * 3] = 2^ (4/21) = (2^4) ^ (1/21) = 16^ (1/21).