Найдите все решения уравнения sin2x=cosx, принадлежащие промежутку (-p; 3p/4)

1. Перенесем cosx в левую часть уравнения и разложим на множители, воспользовавшись формулой для синуса двойного угла:

sin2x = cosx; 2sinx * cosx - cosx = 0; cosx (2sinx - 1) = 0.

2. Приравняем каждый из множителей к нулю:

[cosx = 0;

[2sinx - 1 = 0; [cosx = 0;

[2sinx = 1; [cosx = 0;

[sinx = 1/2; [x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[x = π/6 + 2πk, k ∈ Z;

[x = 5π/6 + 2πk, k ∈ Z.

3. Промежутку (-π; 3π/4) принадлежат три корня: - π/2, π/6 и π/2.

Ответ: - π/2, π/6 и π/2.