1. Выясните имеет ли смысл выражение: arcsin (2-корень из 10) 2. Найдите решения уравнения: 1-2sin2x=6cos^2x 3. Найдите все корни уравнения, cosx+1=0 принадлежащие промежутку [0; 3 Пи]

1. Обратная тригонометрическая функция арксинус определена при значениях аргумента x ∈ [-1; 1]:

arcsin (2 - √10); 2 - √10 ≈ 2 - 3,16 = - 1,16 < - 1.

Выражение не имеет смысла.

2. Приведем к квадратному уравнению:

1 - 2sin2x = 6cos²x; sin²x + cos²x - 4sinx * cosx - 6cos²x = 0; sin²x - 4sinx * cosx - 5cos²x = 0; tg²x - 4tgx - 5 = 0; D/4 = 2² + 5 = 9; tgx = 2 ± √9 = 2 ± 3;

1) tgx = 2 - 3 = - 1;

x = - π/4 + πk, k ∈ Z;

2) tgx = 2 + 3 = 5;

x = arctg5 + πk, k ∈ Z.

3. Решим уравнение:

cosx + 1 = 0; cosx = - 1; x = π + 2πk, k ∈ Z.

Промежутку [0; 3π] принадлежат корни: π и 3π.