При каких значениях t уравнение tx в квадрате-6 х+3t=0 не имеет корней?

1. Если t = 0, то получим линейное уравнение с одним корнем:

tx^2 - 6 х + 3t = 0; 0 * x^2 - 6 х + 3 * 0 = 0; - 6 х = 0; x = 0.

Значение t = 0 не подходит.

2. В том случае, когда t ≠ 0, имеем квадратное уравнение, которое не будет иметь корней, если дискриминант меньше нуля:

1) коэффициенты уравнения:

a = t; b = - 6; c = 3t;

2) дискриминант:

D = b^2 - 4ac; D = 6^2 - 4 * t * 3t = 36 - 12t^2 = 12 (3 - t^2); 12 (3 - t^2) < 0; 3 - t^2 < 0; 3 3; t ∈ (-∞; - √3) ∪ (√3; ∞).

Ответ: (-∞; - √3) ∪ (√3; ∞).