Сократите дробь: 2x^2 - 5x - 12/x^2 - 16

В нашей дроби видим что в знаменателе находится формула сокращенного умножения разности квадратов x^2 - 16 = (x - 4) (x + 4), а в числителе видим квадратное уравнение второго порядка, приравняем его к нулю найдем корни и разложим:

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = ( - 5) ^2 - 4 * 2 * ( - 12) = 25 + 96 = 121;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (5 - √121) / 2 * 2 = (5 - 11) / 4 = - 6 / 4 = - 1,5;

x2 = (5 + √121) / 2 * 2 = (5 + 11) / 4 = 16 / 4 = 4;

(x + 1,5) (x - 4);

(x - 4) (x + 4) / (x + 1,5) (x - 4) = (x + 4) / (x + 1,5).