Укажите промежуток, которому принадлежит значение выражения (27^2 * 3^-8) ^-1 Варианты ответа (-5:-1) (5; 12) (одна треть; 4) (10; 12) выбранный вариант ответа обосновать

Данное выражение обозначим через А = (27² * 3^-8) ^-1. Применим следующие свойства степеней: "При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают"; "При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают". Поскольку 27 = 3 * 3 * 3 = 3³, то имеем А = ((3³) ² * 3^-8) ^-1 = (3^{3 * 2} * 3^-8) ^-1 = (3^{6 - 8}) ^-1 = 3 ^{(-2) * (-1)} = 3² = 9. Ясно, что 9 ∉ (-5; - 1), 9 ∈ (5; 12), 9 ∉ (⅓; 4) и 9 ∉ (10; 12).

Ответ: (27² * 3^-8) ^-1 ∈ (5; 12).