11x+23y=12345 x и y - целые числа. Может ли сумма x+y быть четной? Почему?

Представим выражение 11x + 23y в виде суммы, одним из слагаемых которой является (х + у):

11x + 23y = 10 х + х + 22 у + у = (10 х + 22 у) + (х + у).

Рассмотрим слагаемое (10 х + 22 у). Само по себе оно также является суммой двух слагаемых, каждое из которых - четное число, т. к. 10 и 22 четные числа, произведение любого целого числа на четное число является четным числом, сумма четных чисел также всегда четное число.

По условию задачи (10 х + 22 у) + (х + у) = 12345, число 12345 нечетное. Мы уже выяснили, что (10 х + 22 у) четное число, значит, (х + у) должно быть нечетным числом (сумма является нечетным числом в том и только том случае, если одно из слагаемых четное число, а второе нечетное).

Ответ: нет, сумма х + у не может быть четной.