Решите неравенства: x² - x < 42; x² + 2x < 63; x² - x > 6.

Все неравенства решим следующими шагами:

Перенесем числовое значение справой стороны налево;

Левое выражение разложим на множители;

Произведение двух множителей меньше нуля, если множители разного знака, и больше нуля, если множители одного знака.

1) x^2 - x < 42;

x^2 - 7 * x + 6 * x - 42 < 0;

(x + 6) * (x - 7) < 0;

x + 6 < 0, x < - 6;

и

x - 7 > 0, x > 7;

Нет решения;

x + 6 > 0, x > - 6;

и

x - 7 < 0, x < 7;

Решение:

-6 < x < 7.

2) x^2 + 2 * x < 63;

x^2 + 9 * x - 7 * x - 63 < 0;

(x + 9) * (x - 7) < 0;

x + 9 < 0, x < - 9;

и

x - 7 > 0, x > 7;

Нет решения;

x + 9 > 0, x > - 9;

и

x - 7 < 0, x < 7;

Решение:

-9 < x < 7.

3) x^2 - x > 6;

x^2 - 3 * x + 2 * x - 6 > 0;

(x + 2) * (x - 3) > 0;

x + 2 > 0, x > - 2;

x - 3 > 0, x > 3;

Решение:

x > 3;

x + 2 < 0, x < - 2;

x - 3 < 0, x < 3;

Решение:

x < - 2.