Решите: 5 (3x-5) - 3 (6x-3) = 5x-4

Решаем заданное уравнение 5 (3x - 5) - 3 (6x - 3) = 5x - 4, но прежде всего приведем его к линейному виду.

Алгоритм действий, для решения уравнения первый шаг - приведем уравнение к виду линейного ax + b = 0, для этого откроем скобки в левой части уравнения; второй шаг - сгруппируем в разных частях уравнения слагаемые с переменными и без; третий шаг - найдем значение неизвестной x, как неизвестного множителя. Приводим уравнение 5 (3x - 5) - 3 (6x - 3) = 5x - 4 к виду линейного

Линейным называется уравнение имеющее вид ax + b = 0.

Чтобы привести уравнение к виду линейного вспомним правила, которые нам в этом помогут.

Дистрибутивный закон умножения относительно вычитания.

c * (a - b) = ac - bc.

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус убираются, а знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные.

Открываем скобки и получаем тождественно равное уравнение:

5 (3x - 5) - 3 (6x - 3) = 5x - 4;

5 * 3x - 5 * 5 - (3 * 6x - 3 * 3) = 5x - 4;

15x - 25 - (18x - 9) = 5x - 4;

15x - 25 - 18x + 9 = 5x - 4;

Перенесем 5x и - 4 из правой части равенства в левую, сменим знаки на противоположные.

15x - 25 - 18x + 9 - 5x + 4 = 0

Приведем подобные слагаемые:

x (15 - 18 - 5) - 25 + 9 + 4 = 0;

-8x - 12 = 0

Теперь мы привели уравнение к линейному виду ax + b = 0, где а = - 8 и b = - 12.

Решаем линейное уравнение - 8x - 12 = 0

-8x - 12 = 0;

Переносим в правую часть уравнения - 12 (при переносе меняем знак на противоположный).

-8x = 12;

Ищем переменную как неизвестный множитель:

x = 12 : (-8);

x = - 1.5.

Ответ: x = - 1.5.

В левой части уравнения 5 (3 х - 5) - 3 (6 х - 3) = 5 х - 4 раскроем скобки; первую, умножим 5 на каждое слагаемое в скобке, на 3 х и на ( - 5); вторую, умножим ( - 3) на 6 х и на ( - 3).

15 х - 25 - 18 х - 9 = 5 х - 4 - перенесем 5 х из правой части уравнения в левую, а числа ( - 25) и ( - 9) из левой части уравнения в правую, изменив знаки переносимых слагаемых на противоположные;

15 х - 18 х - 5 х = - 4 + 25 + 9;

- 8 х = 30;

х = 30 : ( - 8);

х = - 3,75.

Ответ. - 3,75.