Двузначное число в 3 раза больше суммы своих цифр, а сумма квадратов этих цифр равна 53. Найдите квадрат данного двузначного числа.

Пусть первая цифра числа будет х, а вторая y. Тогда итоговое число можно записать как:

10 х + y.

Запишем равенства по условию:

(х + y) * 3 = 10 х + y

х² + y² = 53.

Выразим х через y в первом выражении и подставим во второе:

3 х + 3y = 10 х + y

2y = 7 х

y = 7 х/2.

Подставим значение y во второе выражение:

х² + 49 х²/4 = 53

4 х² + 49 х² = 212

53 х² = 212

х² = 4

х = 2

Отсюда находим y:

y = (7 * 2) / 2 = 7

Следовательно, искомое число 27.

Квадрат данного числа:

27² = 5103

Ответ: квадрат искомого числа 5103.