Сравните значения выражений а) 3√2 и √20 в) √14 и 2√3 в) 7√3 и 3√7

а) Для того, чтобы можно было сравнить 3√ (2) и √ (20), представим произведение 3√ (2) в виде арифметического квадратного корня (заметим, что по соглашению, между числом и знаком квадратного корня знак умножения не пишется), другими словами, множитель 3 внесём под знак корня. Заменим число 3 корнем √ (9) и выполним умножение корней. Итак, 3√ (2) = √ (9) * √ (2) = √ (9 * 2) = √ (18). Так как, 18 < 20, то √ (18) < √ (20). Значит, то 3√ (2) <√ (20). б) √ (14) и 2√ (3). Здесь произведение 2√ (3) нужно представить в виде арифметического квадратного корня. Имеем 2√ ( * √ ( * Поскольку, 14> 12, то √ (14) > √ (12). Значит, √ (14) > 2√ (3). в) 7√ (3) и 3√ (7). Для сравнения данных выражений воспользуемся приёмом внесением под знак корня для обоих выражений. Имеем: 7√ (3) = √ (49) * √ (3) = √ (49 * 3) = √ (147), аналогично, 3√ (7) = √ (9) * √ (7) = √ (9 * 7) = √ (63). Так как, 147 > 63, то 7√ (3) > 3√ (7).

Ответы: а) 3√ (2) <√ (20); б) √ (14) > 2√ (3); 7√ (3) > 3√ (7).