Решите уравнение log3 (x^2+4x+12) = 2

Чтобы решить это логарифмическое уравнение, надо переписать число логарифма в левую часть, а основание возведём в степень числа, которое стоит после знака = и запишем это в правую часть уравнения:

x^2 + 4x + 12 = 3^2,

x^2 + 4x + 12 = 9. Теперь перенесём 9 в правую часть уравнения с противоположным знаком и приведём подобные:

x^2 + 4x + 12 - 9 = 0,

x^2 + 4x + 3 = 0. У нас получилось квадратное уравнение. Чтобы его решить, надо найти дискриминант (формула: D = b^2 - 4ac) и корни уравнения (формула: x = (-b + - √D) / 2a):

D = 4^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.

x1 = (-4 - 2) / 2 * 1 = - 6 / 2 = - 3,

x2 = (-4 + 2) / 2 * 1 = - 2 / 2 = - 1. Теперь надо проверить, подходят ли нам данные корни. Для этого надо подставить их в число логарифма, и оно должно быть положительным.

Ответ: - 1; - 3.