Найдите сумму всех натуральных чисел не превосходящих 150 которые при делении на 4 дают остаток 1

Так как члены прогрессии при делении на 4 дают в остатке 1, то любой член прогрессии можно представить в виде (4 * n + 1), где n - натуральное число.

(4 * n + 1) < 150.

4 * n < 149.

n < 149 / 4.

n < 37,25.

Так как n натуральное число, то в прогрессии 37 членов.

Определим первый член арифметической прогрессии.

a₁ = 4 * 1 + 1 = 5.

Определим 37 - й член арифметической прогрессии.

а₃₇ = 4 * 37 + 1 = 149.

Определим сумма арифметической прогрессии.

S_n = (a₁ + an) * n / 2.

S₃₇ = (149 + 5) * 37 / 2 = 2849.

Ответ: Сумма натуральных чисел равна 2849.