Первый лыжник проходит расстояние 20 км на 20 мин быстрее 2 го, т. к его скорость на 2 км/ч больше. Найдите скорость 1 го и скорость 2 го лыжника

S = 20 км - длина пути.

20 мин = 1/3 ч.

Обозначаем скорость второго лыжника х, тогда скорость первого лыжника - (х + 2).

Первый лыжник преодолеет путь S за время 20 / (х + 2).

Второму лыжнику потребуется времени 20 / х.

Составляем уравнение, зная что первый лыжник пришел на 1/3 часа быстрее:

20 / (х + 2) + 1/3 = 20 / х;

20 * 3 * х + х * (х + 2) - 20 * 3 * (х + 2) = 0;

60 * х + x² + 2 * x - 60 * x - 120 = 0;

x² + 2 * x - 120 = 0;

D = 2² - 4 * ( - 120) = 4 + 480 = 484;

x1 = ( - 2 - √484) / 2 = ( - 2 - 22) / 2 = - 24 / 2 = - 12 - отбрасываем отрицательный корень.

x2 = ( - 2 + √484) / 2 = ( - 2 + 22) / 2 = 20 / 2 = 10 км/ч - скорость второго лыжника.

Найдем скорость первого лыжника:

х + 2 = 10 + 2 = 12 км/ч.

Ответ: лыжники двигались со скоростями 12 км/ч и 10 км/ч.