Докажите что уровнение не имеет целых корней х в кубе + 5 х-1=0

1. Если приведенный многочлен с целыми коэффициентами имеет целые корни, то они делители свободного члена:

х^3 + 5 х - 1 = 0.

В нашем случае имеем коэффициенты:

a = 1; b = 5; c = - 1.

Делители свободного члена: - 1 и 1.

2. Проверим, являются ли эти числа корнями уравнения:

f (x) = х^3 + 5 х - 1; f (-1) = (-1) ^3 + 5 * (-1) - 1 = - 1 - 5 - 1 = - 7 ≠ 0; f (1) = 1^3 + 5 * 1 - 1 = 1 + 5 - 1 = 5 ≠ 0.

Как видим, - 1 и 1 не являются корнями, значит, уравнение не имеет целочисленных решений.

Что и требовалось доказать.