Решите уравнение: x^2 + 5y^2 + 2z^2 - 4xy + 2yz - 6z + 9 = 0

Представим 2 * Z² = Z² + Z², 5 * У² = 5 * У² + У².

Тогда

Х² + 5 * У² + 2 * Z² - 4 * Х * У + 2 * У * Z - 6 * Z + 9 = Х² + 4 * У² + У² + Z² + Z² - 4 * Х * У + 2 * У * Z - 6 * Z + 9 = 0.

Сгруппируем члены уравнения.

(Х² - 4 * Х * У + 4 * У²) + (У² + 2 * У * Z + Z²) + (Z² - 6 * Z + 9) = 0.

(Х - 2 * У) ² + (У + Z) ² + (Z - 3 * Z) ² = 0.

Каждое из слагаемых в скобках всегда число положительное, так как возведено в квадрат, тогда их сумма равна нулю, когда каждый из них равно нулю.

(Х - 2 * У) = 0.

(У + Z) = 0.

(Z - 3) = 0.

Решим систему из трех уравнений.

Z - 3 = 0.

Z = 3.

У = - 3.

Х = 2 * (-3) = - 6.

Ответ: Х = - 6, У = - 3, Z = 3.