Периметр треугольника ABC 16,8 метра. Чему равна сторона BC если AB относится к BC как 7:5 BC относитсяк AC как 3:4?

Question

Елизавета Самсонова

Математика

24 июля, 17:10

Периметр треугольника ABC 16,8 метра. Чему равна сторона BC если AB относится к BC как 7:5 BC относитсяк AC как 3:4?

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Алиса Богомолова · Answer 1

Согласно условия задания, АВ + ВС + АС = 16,8 м. Кроме того, условия задания утверждают, что AB : ВС = 7 : 5 и ВС: АС = 3 : 4. Воспользуемся основным свойством пропорции. Тогда, получим: 5 * АВ = 7 * ВС и 3 * АС = 4 * ВС. Эти равенства позволяют нам выразить АВ и АС через ВС. Имеем: АВ = (7/5) * ВС и АС = (4/3) * ВС. Подставим найденные выражения в равенство из п. 1. Тогда, получим: (7/5) * ВС + ВС + (4/3) * ВС = 16,8 м или (7/5 + 1 + 4/3) * ВС = 16,8 м. Вычислим: 7/5 + 1 + 4/3 = (7 * 3 + 1 * 15 + 4 * 5) / 15 = 56/15. Итак, (56/15) * ВС = 16,8 м, откуда ВС = (16,8 м) : (56/15) = (15 * 16,8 / 56) м = 4,5 м. Теперь найдём другие стороны треугольника и проверим полученные результаты. Имеем: АВ = (7/5) * 4,5 м = 6,3 м и АС = (4/3) * 4,5 м = 6 м. Найдём полупериметр (16,8 м) : 2 = 8,4 м. Поскольку полупериметр больше чем любая сторона треугольника, то треугольник с такими сторонами существует.

Ответ: 4,5 м.