Разложите на множители скобочка открывается р минус 2 скобочка закрывается в кубе плюс 27

Чтобы разложить на множители заданное выражение (p - 2) ^3 + 27 будем использовать формулу сокращенного умножения сумма кубов.

Вспомним формулу.

формула суммы кубов читается так: произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их разности равно сумме кубов этих выражений.

Данное выражение справедливо для любых действительных чисел.

a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2);

применяем формулу к нашему выражению:

(p - 2) ^3 + 27 = (p - 2) ^3 + 3^3 = (p - 2 + 3) ((p - 2) ^2 - 3 (p - 2) + 9) = (p + 1) (p^2 - 2p + 4 - 3p + 6 + 9) = (p + 1) (p^2 - 5p + 19).

Ответ: (p + 1) (p^2 - 5p + 19).