Докажите тождества (син альфа деленое на 2 минус кос альфа деленое на 2) ^2=1-синальфа син^4 альфа-кос^4 альфа=-кос2 альфа

Докажем тождества, воспользовавшись соответствующими тригонометрическими формулами.

1) (sin (α/2) - cos (α/2)) ^2 = 1 - sinα.

Квадрат разности и синус двойного угла:

sin2φ = 2sinφ * cosφ; (sin (α/2) - cos (α/2)) ^2 = sin^2 (α/2) - 2sin (α/2) * cos (α/2) + cos^2 (α/2) = 1 - sinα.

2) sin^4α - cos^4α = - cos2α.

Разность квадратов и косинус двойного угла:

cos2φ = cos^2φ - sin^2φ; sin^4α - cos^4α = (sin^2α + cos^2α) * (sin^2α - cos^2α) = sin^2α - cos^2α = - (cos^2α - sin^2α) = - cos2α.

Что и требовалось доказать.