Квадрат и прямоугольник имеют одинаковый периметр. Площадь какой фигуры больше? Проведите исследование, если периметр фигуры равен 1) 16 см 2) 32 см.

Пусть сторона квадрата равна а, периметр его равен Р = 4 * а. Стороны прямоугольника а1 = а + к, в = а - к. Периметр равен Р = 2 * (а1 + в) = 2 * (а + к + а - к) = 4 * а.

Площадь квадрата равна С = а^2, площадь прямоугольника равна С1 = (а + к) * (а - к) = а^2 - к^2. Но а^2 - к^2 < а^2, значит, площадь квадрата больше площади прямоугольника.

Примеры: 1) Р = 16 см, а = 4 см для квадрата, площадь С = 4^2 = 16

для прямоугольника а1 = 7, в = 1, Р = 2 * (7 + 1) = 16, площадь С1 = 7 * 1 = 7.

2) 2) Р = 32, а = 8, С = 64;

прямоугольник: а1 = 10, в = 6, Р = 32, С1 = 60.