Найдите наибольшее значение функции y=2012x-2011cosx-2010 [-п; 0]

1. Исследуем функцию на монотонность:

y = 2012 * x - 2011 * cosx - 2010; y' = 2012 - 2011 * (-sinx) = 1 + 2011 + 2011 * sinx = 2011 * (1 + sinx) + 1 ≥ 1 > 0.

2. Производная положительна, функция возрастает, из чего следует, что наибольшее значение на промежутке [-π; 0] получим на правом его конце, т. е. в точке x = 0:

max (y) = y (0); max (y) = 2012 * 0 - 2011 * cos0 - 2010 = - 2011 - 2010 = - 4021.

Ответ: - 4021.