Вычислите скорость изменения функции y=g (x) в точке x0 в) g (x) = arccos (2x-3), x0 = 1,5 г) g (x) = sqrt (arcctg x), x0 = 0

Вычислим скорость изменения функции y = g (x) в точке x0.

в) g (x) = arccos (2 * x - 3), x0 = 1,5;

g ' (x) = (arccos (2 * x - 3)) ' = - 1/√ (1 - (2 * x - 3) ^2) * (2 * x - 3) ' = - 1/√ (1 - (2 * x - 3) ^2) * 2 = - 2/√ (1 - (2 * x - 3) ^2);

Вычислим значение производной в точке.

g ' (1.5) = - 2/√ (1 - (2 * x - 3) ^2) = - 2/√ (1 - (2 * 1,5 - 3) ^2) = - 2/√ (1 - (3 - 3) ^2) = - 2/√ (1 - 0) = - 2/√1 = - 2/1 = - 2;

г) g (x) = √ (arcctg x), x0 = 0;

g ' (x) = (√ (arctg x)) ' = - 1 / (2 * √ (arctg x)) * (arctg x) ' = - 1 / (2 * √ (arctg x)) * (-1 / (1 + x^2));

g ' (0) = - 1 / (2 * √ (arctg 0)) * (-1 / (1 + 0^2)) = - 1/0 * (-1) = 1/0 - значения не существует.