Найдя залежи необходимой руды, робот-шахтер вызвал себе помошника, который присоединился к добыче через час, и они вместе разработали всё месторождение через 3 час. Если бы они добывали руду по отдельности, то первому роботу потребовалось бы на 2 часа больше, чем второму. За сколько часов самостоятельной работы робот-шахтер, обнаруживший залежи, мог бы выроботать всё месторождения?

Пусть первому роботу требуется p часов, чтобы выработать все месторождения в одиночку.

Второму роботу потребуется на 2 часа меньше. Значит, второй робот может выработать все месторождения за p - 2 часов.

Запишем ограничение для p:

p > 2.

За час первый робот выполняет 1/p часть работы, а второй робот выполняет 1 / (p - 2) часть работы.

Первый робот проработал 1 час в одиночку и еще 3 часа в компании второго робота. Найдем время работы первого робота.

1 + 3 = 4 (часа)

Выясним, какую часть работы выполнил первый робот.

1/p * 4 = 4/p

Второй робот проработал 3 часа. Выясним, какую часть работы он выполнил.

3 * 1 / (p - 2) = 3 / (p - 2)

Вместе два робота выполнили всю работу. Мы можем составить уравнение.

4/p + 3 / (p - 2) = 1;

(4 * (p - 2) + 3 * p) / (p * (p - 2)) = 1;

(4p - 8 + 3p) / (p^2 - 2p) = 1;

(7p - 8) / (p^2 - 2p) = 1.

Мы знаем, что p > 2. А если p > 2, то p^2 - 2p ≠ 0. Значит, мы смело можем умножить обе части уравнения на p^2 - 2p.

7p - 8 = p^2 - 2p;

p^2 - 2p = 7p - 8;

p^2 - 2p - 7p + 8 = 0;

p^2 - 9p + 8 = 0.

D = 9^2 - 4 * 8 = 81 - 32 = 49 = 7^2.

1. p = (9 - 7) / 2 = 1;

2. p = (9 + 7) / 2 = 8.

Пусть p = 1. Тогда p < 2. Значит, это значение p нам не подходит.

Пусть p = 8. Тогда p > 2. Значит, это значение p нам подходит.

Итак, первому роботу потребуется восемь часов, чтобы выработать все месторождения.

Ответ: за восемь часов.