Определите, при каких натуральных n значения данных выражений являются целыми числами: (n²+3n-2) / (n+2)

Question

Urfin Dzhus

Математика

14 ноября, 17:59

Определите, при каких натуральных n значения данных выражений являются целыми числами: (n²+3n-2) / (n+2)

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Аиша Кузнецова · Answer 1

Решение.

Чтобы определить, при каких натуральных n значение данного выражения (n² + 3 ∙ n - 2) / (n + 2) является целым числом, выделим целую часть у алгебраической дроби:

(n² + 3 ∙ n - 2) / (n + 2) = (n² + 2 ∙ n + 1 ∙ n - 2) / (n + 2);

(n² + 3 ∙ n - 2) / (n + 2) = ((n² + 2 ∙ n) + 1 ∙ n - 2) / (n + 2);

(n² + 3 ∙ n - 2) / (n + 2) = ((n + 2) ∙ n + 1 ∙ n - 2) / (n + 2);

(n² + 3 ∙ n - 2) / (n + 2) = n + (n - 2) / (n + 2);

(n² + 3 ∙ n - 2) / (n + 2) = n + (n + 2 - 4) / (n + 2);

(n² + 3 ∙ n - 2) / (n + 2) = n + 1 - 4 / (n + 2).

Выражение (n + 1) целое при любом натуральном значении n. Дробь - 4 / (n + 2) принимает целые значения при n + 2 = - 4; n + 2 = - 2; n + 2 = - 1; n + 2 = 1; n + 2 = 2; n + 2 = 4, получаем: n = - 6; n = - 4; n = - 3; n = - 1; n = 0; n = 2.

Из всех целых значений неизвестного n натуральным значением является n = 2. Проверяем: (n² + 3 ∙ n - 2) / (n + 2) = 2.

Ответ: при натуральном значении n = 2 значение выражения является целым числом.