Определите, при каких натуральных n значения выражения являются целыми числами 2n + 12 деленное на 2n.

1. Сократим дробь и выделим целую ее часть:

f (n) = (2n + 12) / 2n; f (n) = 2 (n + 6) / 2n; f (n) = (n + 6) / n = n/n + 6/n = 1 + 6/n; f (n) = 1 + 6/n. (1)

2. Из уравнения (1) ясно, что целые значения функции будут получены при тех значениях переменной, которые являются целыми делителями числителя дроби:

n = ±1; ±2; ±3; ±6.

3. Из этих восьми целых чисел нас интересует лишь натуральные значения n:

n = 1; 2; 3; 6.

Ответ: 1; 2; 3; 6.