Около прависильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина меньшей окружности равна 8 п. Найдите площадь кольца и площадь треугольника?

Найдем радиус вписанной окружности:

L = 2 * П * r;

r = L / (2 * П) = 8 * П / (2 * П) = 4.

Находим сторону равностороннего треугольника:

а = 6 * r / √3 = 6 * 4 / √3 = 8 * √3.

Площадь треугольника:

S = √3 * a² / 4 = √3 * 8² * 3 / 4 = 83,14.

Найдем радиус описанной окружности:

R = a / √3 = 8.

Имея внешний и внутренний радиус, найдем площадь кольца:

Sкол = П * (R² - r²) = 3,14 * (8² - 4²) = 3,14 * 48 = 150,8.

Ответ: площадь кольца равна 150,8; площадь треугольника - 83,14.