Найдите число всех натуральных делителей чисел 20; 31; 120; 333; 1000

1. Количество натуральных делителей числа n определяется формулой:

N = (k1 + 1) (k2 + 2) ... (Km + 1), где - ki - степени простых множителей, входящих в состав числа n.

2. Разложим заданные числа на простые множители и определим количество делителей:

1) n = 20;

n = 2^2 * 5^1; N = (2 + 1) (1 + 1) = 6.

2) n = 31;

n = 31^1; N = 1 + 1 = 2.

3) n = 120;

n = 2^3 * 3^1 * 5^1; N = (3 + 1) (1 + 1) (1 + 1) = 16.

4) n = 333;

n = 3^2 * 37^1; N = (2 + 1) (1 + 1) = 6.

5) n = 1000;

n = 2^3 * 5^3; N = (3 + 1) (3 + 1) = 16.

Ответ: 1) 6; 2) 2; 3) 16; 4) 6; 5) 16.