1.) cos9a*cosa+sin9a*sina 2.) sin7°cos2°-sin2°cos7° 3.) cos (a+b) - cosa cosb 4.) 2cos²4a-1

1) Для решении данного примера взята следующая формула разложения для косинуса разности:

cos (x - y) = cos x * cos y + sin x * sin y.

Подставим в формулу необходимые значения углов:

x = 9 a, y = a.

Получим в результате:

cos 8 a.

2) Для решении данного примера взята следующая формула разложения для синуса суммы:

sin x * cos y + cos x * sin y = sin (x + y).

Подставим в формулу необходимые значения углов:

x = 7°, y = 2°.

Получим в результате:

sin 9°.

3) Для решении данного примера взята следующая формула разложения для косинуса суммы:

cos (a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b.

Подставим формулу в исходное выражение:

(cos a * cos b - sin a * sin b) - cos a * cos b.

Получим в результате:

- sin a * sin b.

4) Для решения данного примера единица представлена как сумма квадратов синуса и косинуса от угла 4 a:

2 cos ² (4 a) - (cos ² (4 a) + sin ² (4 a)).

В результате получим формулу удвоения угла для косинуса от аргумента 4 a:

cos ² (4 a) - sin ² (4 a).

Получим в результате:

cos (8 a).