Решить уравнение: x^3+3x^2-2x-6=0

Для решения x³ + 3x² - 2x - 6 = 0 уравнения мы применим метод разложения на множители в левой части уравнения.

Начнем с группировки первых двух и последних двух слагаемых.

Итак, получаем уравнение:

(x³ + 3x²) - (2x + 6) = 0;

Вынесем из первой скобки x², а из второй скобки 2 и получим уравнение:

x² (x + 3) - 2 (x + 3) = 0;

Выносим скобку (x + 3) как общий множитель:

(x + 3) (x² - 2) = 0;

(x + 3) (x - √2) (x + √2) = 0;

Перейдем к решению трех линейных уравнений:

1) x + 3 = 0;

x = - 3;

2) x - √2 = 0;

x = √2;

3) x + √2 = 0;

x = - √2.