1-В ящике 10 шаров, из которых 2 белых, 3 красных и 5 голубых. Наудачу извлекаются 3 шара. Найдите вероятность того, что все шары разного цвета. 2-Сколькими способами 6 студентов, сдающих экзамен, могут занять места в аудитории, в которой стоит 20 одноместных столов?

1. Событие А - 3 шара разного цвета.

Число всех исходов:

n = С₁₀³ = 10! / 3! * 7! = (8 * 9 * 10) / 6 = 120.

Число исходов благоприятных:

m = С₂¹ * С₃¹ * С₅¹ = 2 * 3 * 5 = 30.

Р (А) = 30 / 120 = 0,25.

Ответ: вероятность того, что шары разного цвета 0,25.

2. Так как все студенты должны занять разные столы, то требуется отобрать 6 столов из 20, это выборка размещение из n различных элементов по m элементов, где n = 20, а m = 6. Число таких размещений определим по формуле:

А_n^m = (n - m + 1) * ... * (n - 1) * n.

Получаем: А₂₀⁶ = 20! / (20 - 6) ! = 15 * 16 * 17 * 18 * 19 * 20 = 27907200 способов.

Ответ: 27907200 способами можно рассадить 6 студентов в аудитории.