В аудитории только одноместные, двухместные и пятиместные столы., всего 14 столов. двухместных столько сколько одноместных и пятиместных вместе. Всего 29 сидячих мест. Сколько одноместных столов в аудитории?

Обозначим число одноместных столов через х1, число двухместных столов - через х2, а число пятиместных столов - через х5.

В условии задачи сказано, что всего имеется 14 столов, следовательно, можем записать следующее соотношение:

х1 + х2 + х5 = 14.

Также известно, что двухместных столов столько сколько одноместных и пятиместных вместе, а всего есть 29 сидячих мест, следовательно, можем записать следующие соотношения:

х2 = х1 + х5;

х1 + 2 х2 + 5 х5 = 29.

Решаем полученную систему уравнений.

Вычитая первое уравнение из третьего, получаем:

х1 + 2 х2 + 5 х5 - х1 - х2 - х5 = 29 - 14;

х2 + 4 х5 = 15;

х2 = 15 - 4 х5.

Складывая первое уравнение со вторым, получаем:

х1 + х2 + х5 + х2 = 14 + х1 + х5;

х1 + х2 + х5 + х2 - х1 - х5 = 14;

2 х2 = 14;

х2 = 14 / 2;

х2 = 7.

Подставляя найденное значение х2 = 7 в уравнение х2 = 15 - 4 х5, получаем:

7 = 15 - 4 х5;

4 х5 = 15 - 7;

4 х5 = 8;

х5 = 8 / 2;

х5 = 4.

Находим х1:

х1 = х2 - х5 = 7 - 4 = 3.

Ответ: в аудитории 3 одноместных стола.