2x^2 + 5x - 7 дробь x^2 - 8x + 7 сократите

Давайте сократим дробь (2x² + 5x - 7) / (x² - 8x + 7) мы разложим на множители числитель и знаменатель дроби.

Приравниваем к нулю числитель и ищем корни:

2 x ² + 5 x - 7 = 0;

D = b ² - 4 ac = 25 - 4 * 2 * (-7) = 25 + 56 = 81;

Корни уравнения:

x₁ = (-5 + √81) / 2 * 2 = (-5 + 9) / 4 = 4/4 = 1;

x₂ = (-5 - √81) / 2 * 2 = (-5 - 9) / 4 = - 14/4 = - 3.5;

2 x ² + 5 x - 7 = 2 (x + 3.5) (x - 1) = (2 x + 7) (x - 1).

Знаменатель разложим так:

x ² - 8 x + 7 = x ² - 2 * x * 4 + 16 - 16 + 7 = (x - 4) ² - 9 = (x - 4 - 3) (x - 4 + 3) = (x - 7) (x - 1).

(2x² + 5x - 7) / (x² - 8x + 7) = (2 x + 7) (x - 1) / (x - 7) (x - 1) = (2 x + 7) / (x - 7).