Сократите дробь 54^n - 6^n разделить на 3^n - 1

(54^n - 6^n) / (3^n - 1) - представим число 54 в виде произведения чисел, одно из которых равно 6;

((9 * 6) ^n - 6^n) / (3^n - 1) = (9^n * 6^n - 6^n) / (3^n - 1) - в числителе вынесем за скобку общий множитель 6^n;

(6^n * (9^n - 1)) / (3^n - 1) = (6^n * ((3^n) ^2 - 1)) / (3^n - 1) в числителе выражение в скобке преобразуем по формуле разности квадратов двух выражений a^2 - b^2 = (a - b) (a + b), где a = 3^n, b = 1;

(6^n * (3^n - 1) (3^n + 1)) / (3^n - 1) - сократим на (3^n - 1);

(6^n * (3^n + 1)) / 1 = 18^n + 6^n.