Какую наименьшую сумму могут иметь семь последовательных натуральных чисел, если эта сумма оканчивается на 1231?

1. Обозначим среднее из семи последовательных чисел n. Для суммы всех чисел получим:

S = (n - 3) + (n - 2) + (n - 1) + n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) = 7n.

2. Поскольку сумма чисел делится на 7, то будем искать наименьшее число вида:

m = a1231, которое делится на 7:

a) a = 0, 1231 = 7 * 175 + 6, не делится на 7; b) a = 1, 11231 = 7 * 1604 + 3 не делится на 7; c) a = 2, 21231 = 7 * 3033 делится на 7.

Ответ. Наименьшая сумма семи последовательных чисел - 21231.