Какую наименьшую сумму могут иметь семь последовательных натуральных чисел, если эта сумма оканчивается на 1234567?

Сумма 7 последовательных натуральных чисел

Если первое число обозначим n, то последовательными натуральными числами будут числа:

n1 = n; n2 = n + 1; n3 = n + 2; n4 = n + 3; n5 = n + 4; n6 = n + 5; n7 = n + 6.

А для суммы N этих чисел получим выражение:

N = n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6 + n7;

N = n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) + (n + 5) + (n + 6);

N = 7n + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6;

N = 7n + 21;

N = 7 (n + 3). (1)

Наименьшее значение для суммы чисел

Из уравнения (1) следует, что сумма чисел N делится на 7. Следовательно, среди чисел, оканчивающихся на 1234567, должны искать наименьшее число, кратное 7.

При делении числа 1234567 на 7 получим остаток 5:

1234567 = 7 * 176366 + 5, не делится на 7.

Следующим за этим, по порядку возрастания, числом, оканчивающимся на 1234567, является число:

11234567 = 7 * 1604938 + 1, не делится на 7.

Следующее число, оканчивающееся на 1234567:

21234567 = 7 * 3033509 + 4, не делится на 7.

Следующее число, оканчивающееся на 1234567:

31234567 = 7 * 4462081, делится на 7.

Стало быть, наименьшей суммой для семерых последовательных натуральных чисел будет число 31234567.

Найдем также наименьшее из этих последовательных чисел, т. е. первое число n:

N = 7 (n + 3); n + 3 = N / 7; n = N / 7 - 3; n = 31234567 / 7 - 3 = 4462078.

Таким образом, последовательностью из семи натуральных чисел, сумма которых оканчивается на 1234567 и имеет наименьшее значение 31234567, является:

4462078; 4462079; 4462080; 4462081; 4462082; 4462083; 4462084.

Ответ: 31234567.