При каком наибольшем значении x квадратный трёхчлен x в квадрате + 2x - 3 есть простое число

1. Разложим трехчлен на множители, выделив квадрат двучлена:

f (x) = x^2 + 2x - 3; f (x) = x^2 + 2x + 1 - 4; f (x) = (x + 1) ^2 - 4; f (x) = (x + 3) (x - 1).

2. Произведение двух чисел может быть простым лишь в том случае, когда одно из них по модулю равно единице:

[|x + 3| = 1;

[|x - 1| = 1; [x + 3 = ±1;

[x - 1 = ±1; [x = - 4;

[x = - 2;

[x = 0;

[x = 2.

3. Найдем значения функции для этих решений:

1) x = - 4; f (x) = (-4 + 3) (-4 - 1) = - 1 * (-5) = 5; 2) x = - 2; f (x) = (-2 + 3) (-2 - 1) = 1 * (-3) = - 3; 3) x = 0; f (x) = (0 + 3) (0 - 1) = 3 * (-1) = - 3; 4) x = 2; f (x) = (2 + 3) (2 - 1) = 5 * 1 = 5.

Все числа простые, а наибольшее значение x равно 2.

Ответ: 2.