Упростить и решить уравнение:x^4 = (x-2) ^2

Переносим всё в левую часть, получим:

x^4 - (x - 2) ² = 0.

Это уравнение можно разложить по формуле сокращённого умножения, т. е. как разность квадратов, получим:

(x² - x + 2) * (x² - x - 2) = 0.

Из этого уравнения вытекают два следующих:

x² - x + 2 = 0, откуда заключим, что корней (вещественных) нет;

x² - x - 2 = 0, откуда по теореме Виета получим решения х = 2 и х = - 1.

Ответ: корни уравнения х = 2 и х = - 1.