Найти неизвестный член пропорции: 3,6 : 4,2 = 6 : х Упростить выражение: sinx * cosx Упростить выражение: 8 ч - 9 у2 + 13 х + 11 у2 Решить уравнение: х2 - 4 х + 3 = 0 Вычислите? sin 3 П/4 * cos П/4 + cos 3 П/4 * sin П/4

Рассмотрим пропорцию 3,6 : 4,2 = 6 : х. Согласно основного свойства пропорции, 4,2 * 6 = 3,6 * х, откуда х = (7 * 0,6 * 6) : (0,6 * 6) = 7. Рассмотрим тригонометрическое выражение sinx * cosx. Используя формулу sin (2 * α) = 2 * sinα * cosα (синус двойного угла), получим: sinx * cosx = 0,5 * 2 * sinx * cosx = 0,5 * sin (2 * x). Рассмотрим алгебраическое выражение А = 8 * х - 9 * у² + 13 * х + 11 * у². Упростим выражение А, приведя подобные члены: А = (8 + 13) * х + (-9 + 11) * у² = 21 * х + 2 * у². Рассмотрим квадратное уравнение х² - 4 * х + 3 = 0. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = (-4) ² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня: x₁ = (4 - √ (4)) / (2 * 1) = (4 - 2) / 2 = 1 и x₂ = (4 + √ (4)) / (2 * 1) = (4 + 2) / 2 = 3. Рассмотрим тригонометрическое выражение sin (3 * π/4) * cos (π/4) + cos (3 * π/4) * sin (π/4), которого обозначим, через Т. Используя формулу sin (α + β) = sinα * cosβ + cosα * sinβ (синус суммы), получим: Т = sin (3 * π/4 + π/4) = sinπ = 0.