Задача приводимая к квадратным уравнениям. Катер проплыл 12 км по течению реки и 20 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Найти скорость течения реки, если скорость катера в стоячей воде = 20 км/ч.

Если скорость течения реки равна х, то по течению катер двигается со скоростью (20 + х), против течения - (20 - х).

Время на движение катера по течению составит 12 / (20 + х).

Время, которое катер плыл против течения, равно 20 / (20 - х).

Общее время, затраченное на путь, по условию задачи составляет 2 часа. Составляем уравнение:

12 / (20 + х) + 20 / (20 - х) = 2;

12 * (20 - х) + 20 * (20 + х) = 2 * (400 - х²);

120 - 6 * х + 200 + 10 * х - 400 + х² = 0;

х² + 4 * х - 80 = 0;

D = 16 + 320 = 336;

х1 = - 11,165 - отбрасываем отрицательное значение.

х2 = 7,165 км/ч.

Ответ: скорость течения реки равна 7,165 км/ч.