В коробке 3 черных, 4 синих, 5 красных и 6 зеленых карандашей. Найти вероятность того, что три случайно вынутые из коробки карандаша разных цветов.

1. Пусть:

n1 = 3 черных карандаша; n2 = 4 синих; n3 = 5 красных; n4 = 6 зеленых; n = 18 карандашей всего в коробке; k = 3 вынутых.

2. Событию A, что три вынутых карандаша разноцветные, благоприятствуют исходы:

1) A1 - черный, синий, красный;

P (A1) = C (3, 1) * C (4, 1) * C (5, 1) / C (18, 3) = (3 * 4 * 5) / 816 = 60/816;

2) A2 - черный, синий, зеленый;

P (A2) = C (3, 1) * C (4, 1) * C (6, 1) / C (18, 3) = (3 * 4 * 6) / 816 = 72/816;

3) A3 - черный, красный, зеленый;

P (A3) = C (3, 1) * C (5, 1) * C (6, 1) / C (18, 3) = (3 * 5 * 6) / 816 = 90/816;

4) A4 - синий, красный, зеленый;

P (A4) = C (4, 1) * C (5, 1) * C (6, 1) / C (18, 3) = (4 * 5 * 6) / 816 = 120/816.

3. Вероятность события A:

P (A) = P (A1) + P (A2) + P (A3) + P (A4); P (A) = (60 + 72 + 90 + 120) / 816 = (60 + 72 + 90 + 120) / 816 ≈ 0,4191.

Ответ: 0,4191.